Правильно
Розыгрышем – в этом слове после приставки «роз-» пишется гласная буква «Ы». Обуславливается это тем, что приставка заканчивается на согласную букву, а корень данного слова начинается с гласной «И». Именно эту гласную и следует заменить буквой «Ы» в данном случае. Такая замена регламентирована правилами.
Концерт закончится розыгрышем ценных призов от известной торговой марки.
Розыгрышем всю эту ситуацию назвать сложно, уж больно она несмешная вышла.
Вся эта ситуация могла оказаться розыгрышем, жестоким и обидным.
Она жутко боялась, что ситуация с лотерейным билетом окажется чьим-то розыгрышем.
Неправильно
Розигрышем.