Правильно
Розыск – если корень слова начинается с гласной «И», а приставка оканчивается на согласную (в данном случае приставка «роз-»), то после нее следует писать гласную «Ы». Именно на эту букву изменится гласная «И».
Как же уголовный розыск справится без тебя?
Сбежавших из колонии строго режима преступников объявили в розыск.
Розыск пропавшей коровы не увенчался успехом.
В международный розыск их уже подали, осталось ждать результатов.
Неправильно
Розиск.