Значение слов в контексте места народной торговли одинаковое, но в современном языке одно из них употребляется чаще.
Правильно
Рынок — место торговли товарами в розницу (возможно под открытым небом или в торговых рядах). Это слово нейтральное по стилистическому окрасу и наиболее часто употребляется в современном русском языке.
Сегодня рынок будет работать до 15 часов.
На рынке проводят ремонт торговых рядов.
Завтра утром я хочу поехать в город на рынок.
Базар — то же, что и рынок, место для разнородной массовой розничной торговли. Это существительное чаще употребляется в разговорном языке и имеет просторечный характер.
Нина ходила на базар и купила разных фруктов.
На базаре сегодня очень много людей.
Перед праздниками на базар съехались все сёла.
Неправильно
Рынак, бозар.