Правильно
Сашечка — слово образовано от имени собственного «Саша» путем прибавления уменьшительно-ласкательного суффикса –ечк. Ударение падает на первый слог. В безударной позиции всегда выбираем суффикс –ечк. Вариант с буквой «и» является неправильным, так как суффикс –ичк употребляется только в сильной позиции, т.е. под ударением. Слово «Сашечка» употребляется только в разговорной речи.
Сашечка, принеси, пожалуйста, книгу.
Сашечка была любимицей всей группы.
У Сашечки на кухне всегда идеальный порядок.
Сашечка носит очки с первого класса.
Неправильно
Сашичка, Сашечька