Правильно
Сближаться – данное слово представляет собой инфинитив, который следует писать с буквой «Ь» в суффиксе. На это указывает наличие буквы «Ь» в вопросе «что делать?», который необходимо ставить к слову для проверки.
Они продолжают сближаться с нашими позициями.
Корабли вдруг стали сближаться с неимоверной скоростью.
Сближаться с молодым человеком она никак не хотела, поэтому избегала общения с ним.
Добрые сердца помогают сближаться людям.
Неправильно
Сближатся, сближатьца, сблежатся.