Представленная пара слов встречается в языке на равных.
Правильно
Сблизится – данное слово является глаголом будущего времени, поскольку отвечает на вопрос «что сделает?». Суффикс в данном случае пишется без «Ь», поскольку этой буквы нет в проверочном вопросе.
Когда он сблизится со станцией, пусть проводит стыковку вручную.
Она сблизится с ним, если разница в возрасте не станет непреодолимой преградой.
Если она сблизится с министром, то это даст возможность бывать ей на различных приемах.
Когда Земля максимально сблизится с Луной, то эффект приливов заметно усилится.
Сблизиться – это слово представляет собой инфинитив, следовательно, к нему можно поставить вопрос «что сделать?». Наличие в вопросе буквы «Ь» говорит о том, что суффикс в данном слове следует писать с «Ь».
Молодой человек не предпринимал никаких попыток сблизиться.
Толпа беженцев пыталась сблизиться с пограничниками, но высокий забор препятствовал этому.
Он всеми силами дает понять, что имеет желание сблизиться.
Если он уступит, то это даст возможность сблизиться и забыть о разногласиях.
Неправильно
Сблизитца, сблизитьца, сблизется.