Правильно
Щиплет — современная форма написания слова. В глаголах, имеющих на конце корня буквы п, б, м, в, ф в форме 3 лица единственного числа и в однокоренных словах происходит корневое чередование: в // вл, п // пл, б // бл, м // мл, ф // фл, то есть появляется буква Л.
У меня щиплет рана
Этот шампунь щиплет глаза
Детский шампунь не щиплет глаза
Щипет, щипает — зачастую употребляется в устной речи, однако в некоторых словарях такие формы слова указаны как нормативные.
У Вани щипет рана на коленке
Это лекарство щипет рану
Щипает гусь травку на лужайке
В разговорной речи эти формы слова иногда употребляются в разных значениях: «щиплет козлик травку» но «щипет рана».