Правильно
Шестидесятипятилетие – правильный вариант написания сложного существительного, пишется слитно. Слово образовано от сложного числительного в родительном падеже и основы существительного. Согласно правилам русского языка такие сложные существительные пишутся слитно.
Наша бабушка в следующем году будет праздновать свое шестидесятипятилетие.
На шестидесятипятилетие дедушку поздравили рабочие родного завода.
К шестидесятипятилетию библиотеки открылась новая выставка.
К шестидесятипятилетию со дня заселения дома старых жильцов в нем уже не осталось.
Неправильно
Шестидесятипяти летие, шестидесятипяти-летие.