Правильно
Шестьсот – единственно правильный вариант написания сложного числительного, который зафиксирован в орфографических словарях русского языка. Это числительное относятся к сложным и состоит из двух корней: шест и сот. По правилам русской орфографии в середине таких числительных, которые обозначают сотни, пишется мягкий знак.
Мы за ночь проехали шестьсот километров.
В нашей школе шестьсот учеников.
За ремонт фена заплатили шестьсот рублей.
В лесничестве заготовили шестьсот березовых веников.
Неправильно
Шестсот, шистьсот, шессот, шиссот