Сидеть или седеть как правильно?

Оба слова являются правильными, но имеют абсолютно разное значение.

Правильно

Сидеть — глагол несовершенного вида, означает процесс сидения на чем-либо. Слово пишется через букву «и» в начале слова, для проверки можно использовать слова: сидя, сидит.

Долго сидеть на табуретке не удобно
Не нужно много сидеть за компьютером
Сидеть на кресле и попивать сок

Седеть, поседеть — этот глагол означает процесс видоизменения волос человека, пишется через букву «е» в первом слоге. Для проверки можно использовать слова: сед, седина.
Иван продолжает быстро седеть
Седеть в старости придется всем
Седеть от горя в личной жизни