Правильно
Синяя — единственно правильное написание прилагательного в форме именительного падежа женского рода единственного числа. Пишется с двумя буквами «я» в конце слова.
Эта собака уже синяя от лютого мороза.
Синяя ручка нужна для заполнения бланка.
Для изоляции проводов понадобится синяя изолента.
Во дворе стояла чья-то синяя машина.
Синея — правильное написание деепричастия от глагола «синеть», пишется через букву «е» конце слова. Ударение приходится на букву «е» — синЕя. Это слово не является прилагательным.
Олег, синея от дикого холода, начал прыгать и бегать.
Синея от того, что замерз, Ваня не хотел выходить из реки.
…
Улыбкой ясною природа
Сквозь сон встречает утро года;
Синея блещут небеса.
Еще прозрачные леса
…
Евгений Онегин, автор: А. С. Пушкин.
Написание прилагательного «синий» в разных падежах:
| Единственное число | Множественное число | |||
| Мужской род | Женский род | Средний род | ||
| Им. | синий | синяя | синее | синие |
| Рд. | синего | синей | синего | синих |
| Дт. | синему | синей | синему | синим |
| Вн. | синего; синий | синюю | синее | синих; синие |
| Тв. | синим | синей; синею | синим | синими |
| Пр. | синем | синей | синем | синих |
Неправильно
Синия.