Правильно
Сомневаюсь — корни данного глагола уходят в старославянский язык, поэтому его написание можно легко проверить с помощью однокоренных слов. В данном случае идеально подходит существительное «сомнЕние», где на проверяемую гласную приходится ударение.
Вы знаете, я очень сомневаюсь в правдивости этой информации.
Не знаю, я пока сомневаюсь в правильности своего выбора.
Я нисколько не сомневаюсь в искренности вашего рассказа.
Сомневаюсь, что у вас так быстро получится всё сделать.
Неправильно
Сомниваюсь.