Оба варианта написания являются правильными, поскольку данные глаголы стоят в разных формах. Дабы не ошибиться в написании, следует ставить проверочный вопрос, указывающий на наличие или отсутствие мягкого знака в глагольном суффиксе.
Правильно
Соскучится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Суффикс не будет иметь «Ь», поскольку вопрос мягкого знака не имеет.
Он соскучится по компьютерным играм еще не скоро, ведь отдых на море гораздо интересней.
Вряд ли он соскучится за время отпуска по ненавистной ему работе.
Пройдет время, и он соскучится по другу.
Соскучиться – «что сделать?» — именно этой вопрос нужно поставить к данному глаголу, чтобы проверить наличие мягкого знака в глагольном суффиксе. Поскольку вопрос имеет «Ь», то и в слове эта буква будет писаться.
Марии казалось, что о нем она даже не вспоминает, но оказалось, что соскучиться уже успела.
Они еще не успели далеко отъехать, а Оля уже успела соскучиться по своей любимой кукле.
Он еще успеет соскучиться по родителям, поэтому сейчас проводил с ними все свое время.
Неправильно
Соскучитца, соскучитьца, соскучется, соскучеться.