И первый, и второй вариант написания данных глаголов есть правильным, но каждый в своем случае. Чтобы не перепутать как именно следует писать слово, необходимо поставить к глаголу вопрос, который поможет определить нужен ли мягкий знак в глагольном суффиксе.
Правильно
Состарится – глагол, стоящий в форме будущего времени и отвечающий на вопрос «что сделает?», который не имеет мягкого знака. Именно поэтому и в глаголе мягкий знак писать не нужно.
Если она и дальше будет наносить тоннами косметику, то кожа состарится гораздо раньше.
Он так и состарится в одиночестве на безлюдном острове.
И проживет жизнь бесславно, и состарится, и никто о нем и не вспомнит.
Состариться – является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Поэтому отвечает на вопрос «что сделать?». Будет писаться с мягким знаком, потому что вопрос содержит такую букву.
Она не хотела состариться раньше срока.
Я успею состариться, пока она решит задачу.
Оказывается, что не только человек может состариться.
Владимир никак не мог выбрать в жены ту, с которой хотел бы прожить жизнь и состариться вместе.
Неправильно
Состаритца, состаритьца, состарется, состареться.