Обидва слова вживаються в українській мові як синоніми, хоча дещо відрізняються за змістом.
Правильно
Стежити – це слово маєм більш широке поняття, яке означає стежити за кимось або чимось, за розвитком подій, за собою і інше.
Співробітникам, які працюють з людьми, треба стежити за своєю мовою.
Він відмовився стежити за цими людьми.
Слідкувати – дивитися за тим, що рухається, переміщується або іти за кимось або чимось.
Вчителька наказала слідкувати за тим, як читає їх товариш.
Через дорогу поважно йшла гуска, а за нею слідкували десяток маленьких гусенят.