В словарях русского языка есть оба слова, но они являются производными от разных глаголов.
Правильно
Сунь — форма повелительного наклонения от глагола «сунуть» (совершенная форма глагола). Пишется с окончанием на «н» с мягким знаком.
Ты не сунь туда руку, может застрять.
Сунь купюру в купюроприемник.
Сунь руку в коробок и выбирай игрушку.
Суй — форма повелительного наклонения от глагола «совать», который относится к глаголам несовершенного вида. Контекст подразумевает сам процесс сования, возможно без завершения.
Ты суй ему кость через решетку, если захочет — подойдет.
Ты не суй ему денег, он принципиально не берет.
Суй палец в станок раз он тебе не нужен.