В русском языке эти слова являются разными формами одного глагола. В предложении они отвечают на разные вопросы.
Правильно
Сушится – отвечает на вопрос «что делает», употреблено слово в настоящем времени. Мягкий знак писаться не будет, потому что в вопросе его нет. Ударный слог первый — сУшится.
Белоснежное белье сушится на веревке.
У соседки за окном сушится рыба.
Одинокое весло, стоящее у стены, сушится на солнышке.
Под феном короткая стрижка сушится быстрее.
Сушиться – начальной форме глагола, в которой стоит слово, соответствует вопрос: «что делатЬ?». Мягкий знак будет писаться в данном слове, потому что он есть и в вопросе. Ударным слогом является второй слог — сушИться.
Платье ещё долго будет сушиться.
После сильного ливня Олег у костра еще будет долго сушиться.
Сухари на солнце будут сушиться быстрее.
Обувь будет сушиться быстрее, если пользоваться специальной сушилкой.
Неправильно
Сушытся, сушитца, сушицца.