Правильно
Свійські тварини – правильний варіант, коли словосполучення вживається в наукову значенні (тварини, які повністю або частково утримуються людиною, живуть з людиною та розводяться нею). До свійських тварин відносяться коти, собаки, велика рогата худоба, свині і т.д.
Кіт і собака – свійські тварини.
Свійські тварини потребують багато уваги.
Я люблю доглядати за свійськими тваринами.
Ми розводимо свійських тварин.
Домашні тварини — словосполучення, яке вживається у розмовному мовленні, для позначення тварин, які живуть у кого-небудь вдома. Домашньою твариною може бути приручена дика тварина (вовки, лиси, змії, рептилії і т.д.).
У мене незвичайна домашня тварина — ігуана.
Я люблю звірів тому у мене багато домашніх тварин.
Моя домашня тварина — королівський пітон.