В словарях русского языка присутствуют оба варианта.
Правильно
Своей – правильный вариант написания местоимения «своя» в творительном падеже. Притяжательное местоимение «своя» очень близко по значению к прилагательному и изменяется по падежам так же, как и прилагательные.
Своей красотой Наталья затмила всех.
Зина старалась своей одеждой не выделяться среди коллег.
Всей своей жизнью мама старалась доказать, что они не хуже всех остальных.
Своею — форма слова с окончанием «–ею» в творительном падеже (своею) в словарях подается с пометкой как устаревшее. Хотя часто используется в книжной и разговорной речи.
Светочка покоряла всех больных своею добротой.
Своею гордою душой прошел я счастье стороной. (С. Есенин)
Она покорила меня своею любовью.