Данную пару глаголов можно встретить в русском языке.
Правильно
Свыкнутся – представленный глагол, отвечающий на вопрос «что сделают?», употреблен в форме будущего времени. Поскольку вопрос пишется без буквы «Ь», то в суффиксе глагола не будет «Ь».
Бывшие сироты не скоро еще свыкнутся с тем, что теперь имеют приемных родителей.
Они, в конце концов, свыкнутся с безысходностью ситуации.
Они свыкнутся с тем, что руководителем отдела стал ставленник нового руководства.
Разве они свыкнутся когда-нибудь с такой потерей?
Свыкнуться – данный глагол, стоящий в форме инфинитива, отвечает на вопрос «что сделать?». Пишется слово с «Ь» в суффиксе, поскольку указанная буква имеется в проверочном вопросе.
Она резко набрала лишний вес и никак не могла свыкнуться со своим внешним видом.
Он пытался свыкнуться с мыслью о недавно принятом решении о разводе.
Ей пришлось свыкнуться с мыслью, что эти препараты ей придется принимать всю жизнь.
Она так и не смогла свыкнуться с жизнью замужней дамы.
Неправильно
Свыкнутца.