Обидва слова вживаються в українській мові, але з незначною відмінністю.
Правильно
Термометр — так називають прилад для вимірювання температури тіла, води, повітря і ін.
Градусник — це слово вживається лише в розмовній мові як розмовний аналог термометра. Утворено від слова «градус».
Електричний термометр значно безпечніший у користуванні.
Ртутний термометр потребує дбайливого ставлення.
Мама купила термометр для вимірювання температури в кімнаті.
Цей градусник неправильно вимірює температуру.