Правильно
Терпеливый — качественное имя прилагательное мужского рода во втором лице единственного числа, отвечает на вопрос (какой?). Значение слова – тот, кто обладает достаточным терпением. Имя прилагательное имеет два суффикса (-е-, -лив-). Гласная (е) в суффиксе стоит в безударном положении, проверим ее подобрав однокоренные слова и поставив в сильную позицию: терпение, терпеть. Под ударением четко слышится звук (е), следовательно эту же гласную пишем и в безударной позиции. Не следует путать прилагательное с близким по значению – терпимый. В этом случае слово несет другую лексическую нагрузку (толерантный, способный продолжительное время терпеть, смиряться).
Терпеливый и заботливый уход ускоряет период реабилитации.
Отец, достаточно терпеливый и спокойный, не выносил громких гуляний.
Очнувшись от наркоза, я увидела перед собой терпеливый взгляд доктора.
Из двух братьев младший Александр был более терпеливый и усидчивый.
Неправильно
Терпиливый.