В зависимости от того, какими частями речи слова выступают в предложении, данные сочетания слов пишутся как слитно, так и раздельно.
Правильно
То же самое — довольно устойчивое и распространенное в речи сочетание указательного местоимения (то), частицы (же) и местоимения (самое). Все три слова пишутся раздельно. Если удалить из словосочетания частицу (же), его лексическое значение практически не изменится (одинаковое с вышесказанным, совпадающее), поэтому вполе обоснованно слова (то) и (же) пишутся отдельно.
Суть конкурса заключается в том, чтобы за то же самое время слепить больше пирожков.
Я была удивлена, когда увидела то же самое платье на студентке из нашей группы.
Да это не совсем то же самое, что в прошлом месяце.
Тоже самое — довольно редкий случай сочетание слов. Однако он возможен, если тоже – это сочинительный союз, частица или наречие. Такие словосочетания характеры для разговорной речи.
Я тоже самое дорогое создание для своих родителей, как и ты для своих.
Тоже, самое дорогое изделие, да откройте вы все глаза, это простая безделушка!
«В этот салат мне тоже самое вкусное кладите, как и ей!», — торопливо говорила соседка.