Правильно
Тремястами – единственно правильный вариант написания числительного «триста» в творительном падеже. Это числительное является сложным и состоит из двух частей. По правилам русского языка при склонении числительных от двухсот до девятисот изменяются обе части.
Директору принесли заявление с тремястами подписями.
Марафон начался вовремя и с тремястами спортсменами.
Библиотекарь приехал вместе с тремястами новыми книгами.
Здание украсили тремястами воздушными шарами.
Неправильно
Трехстами, тристами.