Правильно
Тренер — существительное пишется только через букву «е» в обоих слогах. Поскольку слово заимствовано из английского (trainer, train — воспитывать, обучать), его написание регламентируется орфографическими словарями. Правильность написания следует запомнить.
Наш тренер был счастлив, когда мы заняли первое место.
После тренировки к нам подошёл тренер команды-соперника.
Тренер был крайне недоволен поведением нападающего.
Наш тренер посвятил футболу всю свою жизнь.
Неправильно
Тренир, тренерр, треннер.