Оба варианта написания глаголов являются правильными. Но каждый из них используется в своем случае. При помощи вопроса можно установить необходимость написания буквы «Ь» в глаголе.
Правильно
Тревожится — глагол настоящего времени, отвечающий на вопрос «что делает?». Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то и суффикс глагола его иметь и не будет.
Отец тревожится за судьбу сына.
Моя мама всегда тревожится за меня, если я прихожу позже обычного времени.
Тетушка тревожится за состояние здоровья любимой племянницы.
Он всегда тревожится, когда начинает разрабатывать новое приспособление.
Тревожиться – представляет собой неопределенную форму глагола, поэтому отвечает на вопрос «что делать?». Наличие мягкого знака в вопросе указывает на то, что эту букву следует писать и в глаголе.
Сколько можно тревожиться по любому поводу?
Он вел себя так, что стоило тревожиться за успешность предстоящей операции.
За последние шесть месяцев поводов тревожиться не возникало.
Неправильно
Тревожитца, тревожитца, тревожется, тревожеться.