Правильно
Оба варианта написания и произношения являются правильными, но в литературном языке существует разграничение употребления того или иного слова. «Три» — количественное числительное, «трое» — собирательное числительное. Вариант употребления зависит от падежа и от одушевленности предмета.
С одушевленными существительными:
И. трое детей — три товарища
Р. троих детей — трех товарищей
Д. троим детям — трем товарищам
В. троих детей — трех товарищей
Т. троими детьми — тремя товарищами
П. (о) троих детях — (о) трех товарищах
С неодушевленными существительными:
И. трое суток — три абрикоса
Р. трех суток — трех абрикосов
Д. трем суткам — трем абрикосам
В. трое суток — три абрикоса
Т. тремя сутками — тремя абрикосами
П. (о) трех сутках — (о) трех абрикосах
Важно! Собирательные числительные не употребляются с существительными женского рода (нельзя сказать «трое ласточек», «трое роз», и т.д.).
В живом русском языке эти правила часто игнорируются, поэтому в основном применяется более благозвучный вариант.