Правильно
Тушеваться – представленное слово представляет собой глагол, который стоит в форме инфинитива, поэтому к нему можно поставить вопрос «что делать?». Поскольку вопрос пишется с буквой «Ь», то и в суффиксе данного глагола следует писать данную букву.
Перестань тушеваться и иди к нам.
Не стоит тушеваться на важном совещании, особенно, если вам есть что сказать.
Он самых ранних лет привык тушеваться перед местной знатью.
Если ты и дальше будешь тушеваться, то ничего хорошего из этого разговора не выйдет.
Неправильно
Тушеватся.