Оба варианта написания допустимы.
Правильно
Тяготится – проверяемое слово является глаголом, стоящим в форме настоящего времени, следовательно, будет отвечать на вопрос «что делает?». Поскольку в вопросе отсутствует буква «Ь», то и в глагольном суффиксе ее писать не нужно.
Девушка тяготится присутствием молодого человека.
Он тяготится взятыми на себя обязательствами.
Если он так тяготится своими обязанностями, то освободите его от них.
Я просто почувствовал, что Ольга уже тяготится моим присутствием, и поспешил удалиться.
Тяготиться – данное слово представляет собой инфинитив, поэтому к нему уместно поставить вопрос «что делать?», который укажет на необходимость написания в суффиксе глагола буквы «Ь», поскольку таковая имеется в вопросе.
Сколько можно тяготиться его обществом?
Древляне начинали тяготиться данью князю, и начинал назревать бунт.
Она уже через несколько дней начнет тяготиться бездельем и подыскивать себе работу.
Уже с восходом солнца они станут тяготиться обществом друг друга.