Правильно
Убеждаться – проверяемое слово является глаголом, стоящим в форме инфинитива, поэтому к нему можно поставить вопрос «что делать?». Поскольку в вопросе имеется буква «Ь», то ее необходимо писать и в суффиксе данного глагола.
Мы очередной раз будем убеждаться в правоте его слов.
Ты привык убеждаться во все только на собственном опыте.
Ты уже начинаешь убеждаться, что светлое будущее наступило.
Ей пришлось убеждаться, что после подобных снов, всегда будут неприятности.
Неправильно
Убеждатся.