Участится или участиться как правильно?

Данные слова написаны верно.

Правильно

Участится – проверяемое слово представляет собой глагол, стоящий в форме будущего времени. Поэтому к нему уместно поставить вопрос «что сделает?». В глаголе не следует писать букву «Ь», поскольку вопрос пишется без указанной буквы.
Его сердцебиение участится, дыхание станет прерывистым.
С получением нового оборудования выявление данного заболевания участится.
Участится прием в школу детей еще не достигших шестилетнего возраста.
Дыхание участится, пульс станет поверхностным и мерцающим.

Участиться – данное слово является инфинитивом, отвечающим на вопрос «что сделать?». Наличие в вопросе буквы «Ь» указывает на то, что и в глагольном суффиксе необходимо писать данную букву.
Количество таких случаев существенно участиться.
Приступы паники могут участиться, если количество стрессовых ситуаций увеличится.
Наши с ним встречи могут участиться, если он окажется интересным собеседником.
Случаи нападения на водителей могут участиться.