Оба варианта употребляются в языке на равных, поскольку оба являются правильными. Отличаются написанием, которые можно проверить, поставив к глаголам вопросы.
Правильно
Углубится – отвечает на вопрос «Что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Глагол будет писаться без мягкого знака, потому что проверочный вопрос его не имеет.
Он задумается, и его и без того глубокая морщина на лбу углубится еще больше.
Заткнув уши берушами, она углубится в конспекты.
Он углубится в свои размышления, когда его оставят в покое.
Отряд углубится в непроходимые болота и через них все-таки выйдет к своим.
Углубиться – является неопределенной формой глагола, поэтому требует к себе вопроса «Что сделать?». Глагольный суффикс будет писаться с мягким знаком, поскольку проверочный вопрос пишется с этой буквой.
Углубиться в эту тему Вам поможет дополнительная литература.
Меня постоянно дергали, и я никак не могла углубиться в чтение.
Разведчикам надо было поскорее углубиться в лес, пока их группу не заметил противник.
Чтобы разобраться в этом вопросе, нам надо углубиться в дебри психосоматического анализа.
Неправильно
Углубитьца, углубитца, углубитцца.