Правильно
УглублЁнным — все современные орфоэпические словари русского языка приводят единственно правильный варианта ударения — на букву «ё». В русском языке во многих словах, которые содержат букву «ё», ударение приходится именно на неё.
Сын учится в классе с углублЁнным изучением немецкого языка.
На углублЁнном фундаменте построили не то, что изначально проектировали.
Мы провели углублЁнную аналитику всех процессов.
Я учусь в школе с углублЁнным изучением математики.
Неправильно
УглУбленным.