Эти слова являются омофонами, поэтому оба варианта написания правильные.
Правильно
Укрепится – представленное слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени. Следовательно, для проверки написания глагольного суффикса к нему можно поставить вопрос «что сделает?». Поскольку в вопросе нет буквы «Ь», то и в глаголе ее писать не нужно.
После таких слов отца он только укрепится в своих намерениях.
После такого поступка плохая репутация укрепится за ним надолго.
Если эта партия укрепится у власти, то курс страны будет развернут в другую сторону.
Пусть он укрепится в своей вере, последовав за мной.
Укрепиться – данное слово является глаголом, стоящим в своей начальной форме. К слову можно поставить вопрос «что сделать?». Глагольный суффикс нужно писать с «Ь», потому что в вопросе есть буква «Ь».
Такая система управления еще не имела возможности укрепиться в обществе.
Они смогли укрепиться на этих землях и стали возводить города.
Он сомневался, что сможет укрепиться в этом мире без посторонней помощи.
Им предстояло укрепиться на этом выступе.
Неправильно
Укрипиться.