Правильно
Утомляться – данное слово отвечает на вопрос «что делать?», следовательно, оно представляет собой глагол, употребленный в начальной форме. Глагольный суффикс следует писать с буквой «Ь», поскольку в вопросе, который ставится к глаголу, данная буква есть.
Она начала утомляться уже через час после начала прополки огорода.
Ноги стали утомляться, и шаг заметно замедлился.
Тело будет утомляться быстрее, если температура в комнате будет жарко.
Даже мозг способен утомляться при высоких умственных нагрузках.
Неправильно
Утомлятся.