Утроится или утроиться как правильно?

Оба слова в русском зыке употребляются на равных правах, но каждое из них – в своем случае.

Правильно

Утроится – глагол употреблен в форме будущего времени. Отвечает он на вопрос «что сделает?». Писать слово следует без буквы «Ь», потому что в проверочном вопросе нет мягкого знака.
При таком отношении к людям количество недругов утроится в кратчайшие сроки.
Счастье утроится, если вы будете дарить его другим.
Уже сегодня ночью охрана лагеря утроится.
На глубине давление на водолаза сначала удвоится, а потом и утроится.

Утроиться – неопределенная форма глагола. К слову уместно поставить вопрос «что сделать?». Поскольку вопрос пишется с мягким знаком, то и глагольный суффикс будет иметь эту букву.
Забот с наступлением новогодних праздников может утроиться.
Численность штата должна утроиться, чтобы производство можно было расширить.
Королевство расширит свои границы, и тогда численность подчиненных может утроиться.
Если дороги не отремонтировать, то количество аварий может утроиться.

Неправильно

Утроитца, утроитьца, утроицца.