Ужаснутся или ужаснуться как правильно?

Оба слова написаны верно.

Правильно

Ужаснутся – данное слово является глаголом, употребленным в форме будущего времени, следовательно, к нему можно поставить вопрос «что сделают?». Поскольку в вопросе нет буквы «Ь», то и в слове ее быть не должно.
От увиденного зрелища все просто ужаснутся.
После таких слов гадалки подруги ужаснутся.
Врачи, принимающие борт с ранеными, ужаснутся, хотя в жизни видели многое.
Родители, присутствующие на собрании, ужаснутся от показанного им видео.

Ужаснуться – проверяемое слово является инфинитивом, к которому уместно поставить вопрос «что сделать?». Наличие буквы «Ь» в вопросе говорит о том, что глагольный суффикс следует писать с «Ь».
Она на мгновение успела даже ужаснуться собственной смелости.
Увиденное в комнате, заставило меня ужаснуться.
От мыслей, которые сменяли друг друга с неимоверной скоростью, можно было ужаснуться.
Поездка в это пропитанное горем, болью и тысячами смертей место, заставила ужаснуться.

Неправильно

Ужоснутся, ужоснуться.