В-четвертых или в четвертых как правильно?

Оба варианта являются правильными, поскольку представляют собой разные части речи.

Правильно

В-четвертых – правильный вариант написания наречия, которое образовано от порядкового числительного с помощью предлога. Согласно правилам русского языка после приставки в- (во-), если наречие заканчивается суффиксом –ых (-их), ставится дефис. В предложении  выступает вводным словом..
В-четвертых, не забудь оставить мне ключи.
В-четвертых, мне постоянно снится один и тот же сон.
В-четвертых, закрой за собой дверь.

В четвертых – правильный вариант написания порядкового числительного с предлогом. По правилам русского языка числительные с предлогами пишутся раздельно.
В четвертых классах объявили карантин.
В четвертых рядах много пустых мест.
В четвертых классах был экзамен по математике.

Неправильно

Вчетвертых