Правильность написания зависит от того, в каком порядке употребляются слова.
Правильно
В лотерею — правильно говорить «выиграть в лотерею», поскольку контекст подразумевает упущенные слова, а именно «выиграть приз играя в лотерею».
Я выиграл в лотерею небольшую сумму денег.
Он играл в лотерею всю свою сознательную жизнь.
Выиграть в лотерею очень маловероятно.
В лотерее — эта конструкция используется в предложениях, которые требуют форму предложного падежа слова «лотерея» (участвовать в лотерее, в лотерее разыгран приз).
В лотерее приняли участие десятки тысяч человек.
В нашей лотерее разыгран автомобиль.
Ты участвовал в лотерее на прошлой неделе?