Написание этого словосочетания полностью зависит от смысла предложения.
Правильно
В отсутствие — очень часто в русском языке такое выражение используется в качестве производного предлога, который по смыслу можно заменить на слова: поскольку, так как, потому что, ввиду. Слово «отсутствие» в этом предлоге пишется в форме винительного падежа (с окончанием на «е»), однако последующее существительное употребляется в форме родительного падежа (в отсутствие чего? кого?).
В отсутствие предметных доказательств мы не можем продолжать заседание.
Мы не можем подтвердить подлинность в отсутствие подписанта.
В отсутствие документов, подтверждающих сделку, выдать товар мы не можем.
В отсутствие — если смысл предложения подразумевает постановку вопроса «во что?» к существительному «отсутствие», тогда перед нами сочетание предлога «в» в существительного «отсутствие» в форме винительного падежа. В живом языке такое сочетание встречается с глаголом «верить» (во что?).
Мы не хотим верить в отсутствие свободных мест в зале.
Мне не верится в отсутствие жизни на других планетах.
Они не верили в отсутствие воды на этой планете.
В отсутствии — если в предложении подразумевается постановка вопроса «в чём?», значит перед нами сочетание предлога «в» и существительного «отсутствие» в форме предложного падежа (пишется с окончанием на «и» — отсутствии).
Ты можешь сам убедиться в отсутствии свободных мест.
Главная проблема заключается в отсутствии какой-либо заинтересованности.
Дело не только в отсутствии свободных денежных средств.