В русском языке есть оба слова, но с разным значением.
Правильно
Варенье — при написании через мягкий знак в суффиксе слово означает сладкое кушанье из ягод или фруктов, сваренных в сахарном сиропе. В разговорном языке может также означать процесс варки (варения).
Я настолько люблю малиновое варенье, что ем его каждый день.
Вишнёвое варенье Варя любила с самого раннего детства.
Такое варенье я ел только в детстве у прабабушки.
Варение — при написании через букву «и» в суффиксе слово также будет являться существительным, но уже с другим значением. Означает то же, что варка, процесс варения чего-либо, действие по значению глагола «варить».
Варение пива в домашних условиях довольно сложный процесс.
Пожалуйста, варение этого блюда проведи в летней кухне.
Варение пива даёт обалдеть какой аромат.