Оба варианта присутствуют в русском языке, написание зависит от части речи.
Правильно
Вареный – правильный вариант написания полного прилагательного, пишется с одной буквой «н». Обозначает признак предмета, отвечает на вопрос «какой?». Слово образовано от глагола несовершенного вида «варить», поэтому пишется с одной буквой «н». Если в слове появляется приставка, пишем две «н»: сваренный, переваренный, недоваренный.
Вареный лук неприятно пахнет.
Для этого салата вареный картофель лучше нарезать кубиком.
Недоваренный суп дразнил своим ароматом.
Варенный – правильный вариант написания полного причастия, пишется с двумя «н». Обозначает признак действия, отвечает на вопрос «что сделанный?». Так как в предложении есть зависимые слова, пишем две «н».
Варенный в кожуре картофель самый полезный.
Борщ, варенный накануне, стал еще вкуснее.
Рак, варенный с укропом, намного вкуснее.