В русском языке существую оба слова, отличаются они не только написанием, но и вопросами, от которых и зависит их написание, и ударением.
Правильно
Вцепится – глагол, стоящий в будущем времени. Он отвечает на вопрос «Что сделает?». Поскольку в вопросе нет мягкого знака, то и в глаголе он будет отсутствовать. Ударение в слове падает на первый слог — вцЕпится.
Если незнакомец и дальше будет идти по двору, то пес вцепится ему в ногу.
Солдат смотрел на врага с такой ненавистью, что казалось, что он сейчас вцепится ему в горло голыми руками.
Если котенок вцепится в ствол дерева, то сможет залезть выше и удрать от своры псов.
Он сейчас вцепится в канат руками, поднатужится и обязательно сдаст зачет по физкультуре.
Вцепиться – инфинитив, отвечает на вопрос «Что сделать?». В вопросе пишется мягкий знак, поэтому в глаголе его так же следует писать. Ударение в глаголе падает на второй слог – вцепИться.
После его предательства ей так хотелось вцепиться ему в лицо.
Вцепиться мертвой хваткой – именно этому учат собак в кинологическом центре.
Ему стоило огромных усилий вцепиться в край проруби, чтобы удержаться на плаву.
Ей только стоило вцепиться в сумку, которую у нее пытались вырвать из рук, и закричать, как грабитель бросился наутек.
Неправильно
Вципится, вцыпится, вципиться, вцыпиться, вцепитца, вцыпицца, вцыпитца.