Правильно
Вечнозеленый — слитное написание прилагательного зафиксировано во всех словарях русского языка. Образовано от слов «вечный» и «зеленый», которые не являются равноправными, а поэтому слились в одно слово при помощи суффикса «о» (в наречии «вечно»).
В нашем саду растет вечнозеленый кустарник.
В садовом центре я купила Самшит вечнозеленый.
Вдоль дороги растут вечнозеленые растения.
Сад украсили вечнозеленые кустарники и деревья.
Неправильно
Вечно зеленый, вечно-зеленый