В русском языке возможны оба написания (в зависимости от части речи). Отличить раздельное написание от слитного поможет проверка наличия зависимого слова (существительного).
Правильно
Вглубь – наречие; имеет пространственное значение. Образовано от существительного «глубь» (глубина). Всегда пишется слитно (словарное слово).
Кит долго плавал на поверхности, а потом нырнул вглубь.
Он увидел огромный дремучий лес и сразу же решил испытать удачу и уйти вглубь.
Пловец вынырнул на секунду и снова нырнул вглубь.
Водолаз ушел вглубь и вернется только через час.
В глубь – если в предложении есть зависимое слово, значит существительное «глубь» с предлогом «в-» пишется раздельно.
История фарфора уходит в глубь веков. (зависимое слово – «веков»)
Кролик забился в глубь норы.
Он долго всматривался в глубь озера.
Она положила кошелёк подальше в глубь сумки.
Туристы направились в глубь острова.
Ирина сильно вдавила кнопку в глубь прибора и поломала его.