Правильно
Військово-спортивний — складний відносний прикметник чоловічого роду в однині, відповідає на питання (який?). Прикметник із сполучним голосним (о) об’єднує дві прикметникові основи, які є незалежними поняттями. В даних випадках прикметник потрібно писати з дефісом. Приклади: військово-морський, військово-польовий, воєнно-промисловий.
Для мене було несподіванкою дізнатись, що в нашій області існує військово-спортивний ліцей.
Військово-спортивний коледж запросив абітурієнтів та їх батьків на день відкритих дверей.
В минулі часи в загальноосвітніх школах проводився військово-спортивний захід, який мав назву «Зарніца».
Неправильно
Військово спортивний, військовоспортивний.