Правильно
Влюбляться – отвечает слово на вопрос «что делать?», потому что является глаголом, стоящим в начальной форме. Поскольку в вопросе есть «Ь», то и глагол будет писаться с этой буквой.
Влюбляться по уши она может по несколько раз в год, и каждый раз — в разных парней.
Она натура тонкая, поэтому ей присуще влюбляться без памяти.
Я уже начинаю в тебя влюбляться.
Он вовсе не собирался влюбляться в дочь своего начальника, но так получилось.
Неправильно
Влюблятся, влюблятьца.