В русском языке эти два наречия являются синонимами. Только в контексте некоторых предложений можно найти определенные отличия в значении.
Правильно
Неожиданно — в контексте данного слова можно выделить ожидание чего-либо, но произошло не то, что ожидалось. Соответственно предполагается отличие ожидаемого от полученного.
Совсем неожиданно для Ивана, он в автомобиле увидел давнего друга.
Неожиданно в зал вошли совсем с другого конца.
Такой финал наступил для зрителей совсем неожиданно.
Внезапно — то же, что и «неожиданно», однако контекст слова может предполагать абсолютную случайность происходящих событий. То, чего никто не предполагал, не ожидал.
Внезапно в распахнутое окно влетела птица.
В дверь постучали внезапно и Маша испугалась.
Внезапно на панели загорелись все лампочки.
Неправильно
Не ожиданно, неожидано, внизапно