Правильно
Внутрішньосистемний — складний відносний прикметник чоловічого роду в однині, відповідає на питання (який?). В підтвердження правильності написання слова наведемо той факт, що перша частина слова утворена від прислівника (внутрішньо), а друга від прикметника (системний). Крім того, основний термінологічний зміст передає друга частина слова, а перша його тільки звужує. Дані правила наведені у Новому Українському правописі підпункти 4,5 пункту 4 параграфу 40. Приклади: вузькодіалектне, глибокозадньоязиковий, давньоверхньонімецька.
Внутьрішньосистемний регламент роботи апарату вимагає проведення аналізів кожної доби.
З причини хакерської атаки стався внутрішньосистемний збій програми.
На засіданні був проведений внутрішньосистемний розгляд подій за останній тиждень.
Внутрішньо системний — окреме написання слів можливо в випадку, коли вони використовуються в словосполученні та позначають різні частини мови (прислівник і прикметник).
Встановлено комісією, що внутрішньо системний збій не завдав великої шкоди роботі.
Ми побачили, що внутрішньо системний агрегат працює безперебійно.