Воодушевится или воодушевиться как правильно?

Неправильных в этой паре слов нет. Наличие или отсутствие мягкого знака в суффиксе – это главное отличие этих глаголов.

Правильно

Воодушевится – пишется без мягкого знака, потому как, отвечает на вопрос «что сделает?», который не имеет такой буквы. Глагол употреблен в форме будущего времени.
Он воодушевится прочитанной книгой и пойдет делать предложение любимой.
Она воодушевится успехами сестры и тоже займется рисованием.
Евгений воодушевится примером друга и тоже займется поисков своих «корней».

Воодушевится – глагол употреблен в форме инфинитива, поэтому будет отвечать на вопрос «что сделать?». Глагольный суффикс будет иметь «Ь», потому как такая буква имеется в вопросе.
Просмотрев передачу о воинах, он может воодушевиться их примером.
Увидев цифры в таблице, можно воодушевиться и взяться за дело.
Исполнитель может воодушевиться реакцией зала и начнет импровизировать.

Неправильно

Воодушевитца, воодушевитьца, воодушевицца.